MATEMATIKA Kelas 4 Semester 1

SIFAT-SIFAT OPERASI HITUNG

Standar Kompetensi :

        Memahami dan menggunakan sifta-sifat operasi hitungan bilangan dalam pemecahan        masalah

Kompetensi dasar  :

1.1 Mengidentifikasikan sifat-sifat operasi hitung

1.2        Mengurutkan bilangan

1.3        Melakukan operasi perkalian dan pembagian

1.4        Melakukan operasi hitung campuran

1.5        Melakukan penaksiran dan pembulatan

1.6        Memecahkan masalah yang melibatkan uang

Mengidentifikasi Sifat Operasi Hitung

          Kamu telah mengenal operasi hitung bilangan, yaitu penjumlahan, perkalian, pengurangan, dan pembagian. Tahukah kamu, sifat-sifat apa saja yang berlaku pada operasi hitung tersebut? Mari kita selidiki dan pelajari bersama.

1.  Sifat Pertukaran (Komutatif)

Sebelum mengenal sifat komutatif, marilah terlebih dulu melengkapi tabel penjumlahan berikut ini dan menjawab pertanyaan di bawahnya.

+   1    2   3   4    5   6   7   8   9  10
1    2 .... .... .... .... .... .... .... .... ....
2   ....  4 .... .... .... .... .... .... .... ....
3      ........6 .... .... .... .... .... .... ....
4   .... .... ....  8 .... .... .... .... .... ....
5   .... .... .... ....  10 .... .... .... .... ....
6    .... .... .... .... ....  12 .... .... .... ....
7    .... .... .... .... .... ....  14 .... .... ....
8    .... .... .... .... .... .... ....  16 .... ....
9    .... .... .... .... .... .... .... ....  18 ....
10   .... .... .... .... .... .... .... .... .... 20

Dari tabel di atas, coba kamu selidiki:

a. Apakah 1 + 3 hasilnya sama dengan 3 + 1?

b. Apakah 4 + 6 hasilnya sama dengan 6 + 4?

c. Apakah 7 + 9 hasilnya sama dengan 9 + 7?

Mari kita lihat hasilnya dari tabel penjumlahan di atas.

a.  1 + 3 = 4

    3 + 1 = 4

Jadi, 1 + 3 = 3 + 1

b. 4 + 6 = 10

    6 + 4 = 10

Jadi, 4 + 6 = 6 + 4

c. 7 + 9 = 16

   9 + 7 = 16

Jadi, 7 + 9 = 9 + 7

Ternyata hasil penjumlahan tetap sama dengan suku yang dibalik (ditukar).

Sekarang, kita selidiki dalam operasi hitung perkalian. Marilah melengkapi tabel perkalian berikut ini.

+   1    2   3   4    5   6   7   8   9  10
1    1 .... .... .... .... .... .... .... .... ....
2   ....  4 .... .... .... .... .... .... .... ....
3      ........9 .... .... .... .... .... .... ....
4   .... .... ....  16 .... .... .... .... .... ....
5   .... .... .... ....  25 .... .... .... .... ....
6    .... .... .... .... ....  36 .... .... .... ....
7    .... .... .... .... .... ....  49 .... .... ....
8    .... .... .... .... .... .... ....  64 .... ....
9    .... .... .... .... .... .... .... ....  81 ....
10   .... .... .... .... .... .... .... .... ...100

Dari tabel di atas, coba kamu selidiki:

a. Apakah 4 × 2 hasilnya sama dengan 2 × 4?

b. Apakah 5 × 7 hasilnya sama dengan 7 × 5?

c. Apakah 1 × 9 hasilnya sama dengan 9 × 1?

Mari kita lihat hasilnya dari tabel perkalian di depan.

a.   4 × 2 = 8

    2 × 4 = 8

Jadi, 4 × 2 = 2 × 4

b. 5 × 7 = 35

    7 × 5 = 35 

Jadi, 5 × 7 = 7 × 5

c. 1 x 9 = 9

    9 × 1 = 9

Jadi, 1 × 9 = 9 × 1

Seperti pada penjumlahan, ternyata perkalian dengan suku yang dibalik tidak mengubah hasilnya. Dapat kamu buktikan sendiri untuk perkalian-perkalian yang lain, kemudian membaliknya. Apakah diperoleh hasil yang sama?

Nah kawan, sifat seperti itulah yang disebut sifat pertukaran atau sifat komutatif. Mari kita tuliskan kesimpulannya bersamasama. Dalam penjumlahan dan perkalian bilangan berlaku sifat pertukaran atau sifat komutatif, yaitu:

a + b = b + a 

                                                       a x b = b x a

 

2.  Sifat Pengelompokan (Asosiatif)

Setelah mengenal sifat komutatif, berikutnya kalian akan mempelajari sifat asosiatif. Bagaimanakah sifat asosiatif itu? Untuk menyelidiki sifat asosiatif, kerjakan operasi penjumlahan dan perkalian tiga bilangan di bawah ini.

a. 4 + 6 + 8

b. 2 × 5 × 3

Coba hitung dari dua sisi, yaitu dari kiri dan dari kanan.

a.    4 + 6 + 8

Menjumlahkan dari kiri:

4 + 6 + 8 = (4 + 6) + 8 = 10 + 8 = 18

Menjumlahkan dari kanan:

4 + 6 + 8 = 4 + (6 + 8) = 4 + 14 = 18

Ternyata diperoleh hasil yang sama.

Jadi, (4 + 6) + 8 = 4 + (6 + 8)

b.    2 × 5 × 3

Mengalikan dari kiri:

2 × 5 × 3 = (2 × 5) × 3 = 10 × 3 = 30

Mengalikan dari kanan:

2 × 5 × 3 = 2 × (5 × 3) = 2 × 15 = 30

Ternyata diperoleh hasil yang sama.

Jadi, (2 × 5) × 3 = 2 × (5 × 3)

Nah, sifat seperti itulah yang disebut sifat asosiatif. Coba kalian selidiki untuk beberapa penjumlahan dan perkalian tiga bilangan yang lain. Dalam penjumlahan dan perkalian bilangan berlaku sifat pengelompokan atau sifat asosiatif, yaitu: 

(a + b) + c = a + (b + c)

(a x b) x c = a x (b x c)

3.  Sifat Penyebaran (Distributif)

Apakah sifat penyebaran atau distributif itu? Untuk mempermudah mempelajarinya, perhatikan contoh masalah berikut ini.

Ema dan Menik pergi ke pasar buah membeli jeruk. Mereka masingmasing membeli 4 kilogram dan 5 kilogram. Setiap kilogram terdiri atas 8 buah jeruk. Berapa banyaknya buah jeruk yang mereka beli?

Mari kita selesaikan contoh permasalahan di atas. Kalian coba dengan 2 cara sebagai berikut.

Cara 1:

Banyaknya buah jeruk yang dibeli Ema dan Menik adalah: 4 kilogram + 5 kilogram = 9 kilogram Setiap kilogram jeruk terdiri atas 8 buah, maka banyaknya jeruk yang dibeli Ema dan Menik adalah:

(4 + 5) × 8 = 9 × 8 = 72 buah

Cara 2:

Banyaknya jeruk yang dibeli Ema = 4 × 8 = 32 buah

Banyaknya jeruk yang dibeli Menik = 5 × 8 = 40 buah +

Banyaknya jeruk yang dibeli Ema dan Menik = 72 buah

Jika ditulis dalam kalimat matematika menjadi:

(4 × 8) + (5 × 8) = 32 + 40 = 72

Kalian bisa lihat bahwa hasil dari cara 1 dan cara 2 adalah

sama. Dari hasil ini dapat kita tuliskan:

8 × (4 + 5) = (8 × 5) + (8 × 4)

Nah, sifat seperti itulah yang disebut sifat pengelompokan atau sifat distributif. Dari contoh di atas, sifat ini berlaku pada gabungan operasi perkalian dan penjumlahan.

Sehingga dapat kita tuliskan sifat penyebaran atau sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan perkalian terhadap pengurangan sebagai berikut.

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

a x (b – c) = (a x b) – (a x c)

  DAFTAR PUSTAKA 

Mustaqim, Burhan, dkk.2008.Ayo Belajar Matematika 4.Jakarta:Pusat              Perbukuan,Departemen Pendidikan Nasional.